人最难认清的，其实是自己。

就好像乔源。

他其实也有着极为好斗的一面，但自己却从不觉得。只是单纯认为别人礼貌性的夸奖他的理论时，其实没什么太多意思，也并不会带给他太多快乐的情绪。每天围在他身边变相夸奖他的人太多了，而且不管是用词和语气都要远比对面这位诚恳的多。尤其是自从乔贝恩诞生之后，更是让乔源在被变相恭维这块几乎免疫了。

反倒是对方提出的质疑更能调动他的情绪。

征服一个人的思想，无疑是件极具挑战性的事情。尤其是这个人还是当今数学界领袖人物之一的时候。彼得·舒尔茨似乎也从乔源亢奋的眼神中，感受到了什么，提问时明显顿了顿，才继续说道：“你指出了退化，这在集合层面的确发生了。你列举出的量子素数在参数q无限趋近于1时，的确如同经典素数一样无法分解。但这并不是一个函子性的退化。只要尝试把q(群的表示范畴压至经典素数集合，就会发现这一过程丢失了太多的结构！而且这一过程是不可逆的……”彼得·舒尔茨显然早有准备，说着他举起了一张稿纸。

上面用粗笔标注出一张简略的交换图。

随后彼得·舒尔茨指着这张图，继续说道：“如果左下角到右下角的复合作在右上角是函子性的，那么r_p则必须由rq诱导。换言之，下面的角必须具备交换性，但这一步显然无法完成。你的论文里没有给出一个提升结构。这直接导致q无限趋近于1这个极限不能成为一个真正的限制函子。而如果没有这个提升，你提出的量子素数起码在数论层面是孤立的……”实际上彼得·舒尔茨拿出那张图的时候，乔源便已经完全理解了这位德国天才数学家的意思。不过乔源还是耐心地听完了彼得·舒尔茨的阐述。

只能说这样的对手的确值得他尊重。

乔源之所以敢于连续两个小时去跟人打车轮战，一方面自然是最大程度地达到这次直播的目的。另一方面他这两天也仔细思考过，那些老学究会抓住他哪些漏洞进行攻击。

但彼得·舒尔茨提出的问题的确出乎了他的意料。

这个问题非常理性，而是从结构的角度出发。不像是挑刺，更像是在探讨和补全。

但说实话，乔源当然早已经看到了这个问题所在。

“我明白你的意思，舒尔茨教授。但在回答您这个问题之前，请允许我首先解释一件事情。”乔源的大脑已经快速运转起来，但嘴上却并没有停顿太久。

“组织这次直播其实很大一部分原因，是因为我看到了欧洲竟然有科技媒体说我正在挑战欧洲百年数学传统那篇文章。说实话，这个论调让我很惊讶。因为我在写那篇文章的时候，压根就没考虑过朗兰兹纲领。单纯是我在尝试能否使用(n)群来研究素数分布问题时，一不小心发现的规律。相信大家也经常会有这种很突然的灵感。就是你们正在研究问题a的时候，突然发现原来问题a中隐藏着问题b。而且问题b还很有意思。”简单的解释，让正在观看直播的数学家们更沉默了。

这其中甚至包括了正在麦序上的彼得·舒尔茨，都忍不住闪过羡慕的神色。

独属于数学家那种突然的灵感，怎么说呢，但凡在纯数学界有一定地位的数学家大都经历过。但经常会出现这种突然的灵感……

这种事儿，大家一般都不太敢想。这就好像当年牛爵爷的故事。

总不能天天都有水果掉在牛爵爷头上，然后让牛爵爷天天都能灵感爆棚……

偏偏乔源这话其他人没法反驳。毕竟直播中这位年轻人的高产就跟他提出的理论一样知名。巧的是人与人之间的感受从不能相通。

乔源并不觉得他陈述一个事实会对全世界这些数学家造成什么影响，便开始了正式回答彼得·舒尔茨的问题。“抱歉，刚刚说远了。舒尔茨教授刚刚的提问明显是在为朗兰兹纲领抱屈。所以我忍不住提了几句。也正因为看到了那篇文章我这两天也专门去了解了朗兰兹纲领。简单来说，朗兰兹纲领之所以能用于经典数论的工作，主要依赖的是它所隐含的一个中心扩张。

也就是大家都知道的朗兰兹建立了伽罗瓦群与自守形式之间的对应。但其本质依然是etale基本群的中心扩张在起作用。从这一点上说，舒尔茨教授批评得很对。我的文章里没并没有引入跟朗兰兹纲领类似的中心扩张。它目前仅是个平面，没有立起来。因为表示范畴的中心是平凡的，那么这个构造就不可能用函数性嵌入现在任何当下自守表示框架。也就造成了舒尔茨教授刚刚说的不可逆。”说到这里，乔源突然咧嘴冲着视频中的彼得·舒尔茨笑了笑，这个笑容让这位被全欧洲都寄予厚望的数学天才感觉心里一沉……“但是这个问题并不是无解，而是我之前还没去思考该如何解决。

既然舒尔茨教授在这个时候提出来了，我可以现场花费一些时间，给大家推导舒尔茨教授提出的这个缺口。”说着，乔源也已经拿起了早已经准备的纸笔，飞快地伏案根据刚刚彼得·舒尔茨展示的那张图，写下了一行公式。随后直接举起稿纸展示在正在观看直播的所有数学家面前。

然后乔源直接指向手稿中的tile{到}说道：“现在的舒尔茨教授的问题可以等价于我需要构造出一个tile{到]，并且tile{到}上的表示范畴能够容纳量子素数，同时满足其投影到_1的函子是忠诚的这一条件……

嗯，在这种情况下r_q应该就能够被提升为一个真正的函子，完成这套理论的中心扩张，让量子素数在数论上不再是孤立的，没错吧，舒尔茨教授？”视频中彼得·舒尔茨下意识咽了口口水，然后才点了点头。

什么叫举一反三，这就是了！

真的，如果能够确定乔源之前没有考虑过这个问题。那就凭此时乔源写出的东西，跟刚才说的那番话，彼得·舒尔茨便能感觉到当乔源的老师是件多么幸福的事情。

随便提两句，就能够把核心思想提炼得一分不差，甚至现场开始推导。

这种绝顶的数学领悟力和反应力，的确已经不能简单地用天才来形容了。

“看来我们达成一致意见了。那么接下来就简单了。这个数学缺口无非就是从平凡范畴到非平凡中心扩张的提升。那么现在我需要着手证明这一点了。不过真要在直播现场构造tile{到}还要完成推导工作，工作量好像有点大。不过我可以先简要的说三个方向……”

说着乔源不过微微沉思了两秒，又拿起笔在刚刚的稿纸上写下了一段公式，然后再次举起来对准了摄像头。“这应该是最简单的代数方法。我们可以直接对q(n)群的表示范畴做rinfel双提升。原理也很简单，就是利用对偶与余乘结构中的ribbn元素和r-矩阵带来的中心电荷来补全这一构造。当我们取量子包络代数的rinfel双表示范畴，那么范畴中心不仅不再是平凡的，也同样可以给予其物理解释。这样范畴中心便是由量子迹，也就是ribbn元素的作用生成，中心元素对应于自旋荷或者拓扑荷。很明显，在这样改造后量子素数就可以被赋予非零的中心特征标，从而在q无限趋近于1时，限制为经典表示。大家注意，这个时候中心特征保留为额外数据，从而保证了退化过程成为真正的限制函子。”乔源简单地介绍了第一种方法之后，突然对着镜头皱起了眉头。

“嘶，等等啊，涡量输运方程不含拉伸项，所以虽然涡旋合并与级联可以在二维被完全描述，但缺少自由度。如果我们用第二种几何方法来对其进行改造，把表示范畴里的每个对象都耦合一个背景场b-场，那么曲率应该就是纤维丛联络的第二陈类……”说着，乔源再次直接拿起了笔，微微垂下头，开始伏案书写。

乔源似乎忘了他此时正在直播，一边书写一边还如往常般突然开始用中文喃喃自语起来。

没办法，毕竞三维湍流的推广问题才是他现阶段一直在思考和试图解决的问题。

转而开始做数论相关研究不过是听了袁意同的话，希望能从另外的角度去获取灵感而已。

谁能想到灵感来得如此突然，竟然是在跟彼得·舒尔茨辩论时，突然撞破了之前一直阻拦他的那层窗户纸……“如果我们设0_1是经典(n)表示范畴，那么直接定义个提升范畴……

由此可以导出在q无限趋近于1时，c2（マ）的效应可以保留为一个拓扑不变量，而不是直接消失。这样退化的rq就不再会被遗忘，而是忠诚地。r_q就能自然地被提升为函子。

这样只要我们给出了定义，当c2（マ）是纤维丛联络的第二陈类，又中心扩张的曲率代表，这个新算子不就恰好能满足yan-bater方程？这样量子迹又能给出涡拉伸项的代数化身！那么当q取单位根的时候，拉伸项岂不是会在量子迹下自动消失？咦？这岂不是说明三维湍流的能量级联可以在量子拓扑不变量上被冻结？经典奇异性能被量子形变正则化，这不就意味着三维n-s方程在q(n)群的中心扩张表示范畴中能够获得光滑解？”

说实话，在乔源埋头推导这时候，全世界绝大部分除了华夏的数学家外，大家都是懵逼的。毕竟之前乔源一直都在用英语直播，刚说完第一种推导方法，大家还在记录和思考的时候，怎么突然便用中文在那嘟囔个不停了？而对于华夏绝大部分的数学家而言，此时同样懵逼。

乔源不是正在跟彼得·舒尔茨讨论理论的数论映射和中心化问题吗？

怎么突然就扯到三维湍流和n-s方程问题上了？